Армирование пластинчатых элементов
Алгоритм предназначен для определения армирования в:
· тонкостенных железобетонных элементов, в которых действуют изгибающие и крутящие моменты, осевые и перерезывающие силы – элементы оболочки.
· плоских железобетонных элементов, в которых действуют изгибающие и крутящие моменты, а также перерезывающие силы – элементы плиты.
· железобетонных элементов, находящихся в плоском напряженном состоянии – элементы балки-стенки.
Подбор арматуры (отдельно продольной и поперечной) выполняется на слоедующие усилия и напряжения (Рис.14.2):
Nx, Ny, Txy – для балок-стенок;
Mx, My, Mxy, Qx, Qy – для плит;
Nx, Ny, Txy, Mx, My, Mxy, Qx, Qy – для оболочек.
Рис.14.2.
A
–усилия, действующие в элементах балки-стенки,
и главные нормальные усилия;
B
–усилия, действующие в элементах плиты,
и главные изгибающие моменты,
С –усилия, действующие в элементах оболочки,
главные нормальные усилия.
Продольная арматура в пластинах подбирается отдельно по прочности и трещиностойкости. Схемы расположения продольной арматуры показаны на рис.14.3
(а – балок-стенок, b,c – плит и оболочек).
Рис 14.3.
Подбор продольной арматуры осуществляется с обеспечением минимума суммарного расхода арматуры в направлениях X1 и Y1 при удовлетворении условий прочности [16] и требований норм [53] по ограничению ширины раскрытия нормальных трещин. Ширина раскрытия трещин определяется в соответствии с [16] при учете [53]. Подбор арматуры в пластинчатых элементах осуществляется с учетом работы арматуры по ортогональным направлениям. В процессе многолетнего применения ПК ЛИРА была выявлена зависимость величин подобранной арматуры от порядка рассмотрения РСУ, РСН или усилий от отдельных загружений. С целью минимизации подбираемой арматуры в двух направлениях производится упорядочивание сочетаний в порядке возрастания напряжений.
Подбор поперечной арматуры выполняется из условий прочности по перерезывающей силе как для одноосного напряженного состояния при учете каждого из направлений усилий (Qx, Qy) раздельно в соответствии с нормами [53].
Поперечная арматура для балок-стенок не вычисляется.
Принцип работы алгоритма следующий.
Первоначально определяется поперечное армирование для направлений X1 и Y1 независимо. Для стандартизации перехода к произвольному шагу поперечной арматуры, реализован алгоритм побора поперечной арматуры при шаге 100 см.
Побор поперечной арматуры для пластин выполняется в соответствии с п.п. 3.31-3.33 [54]. При вычислении усилия в хомутах на единицу длины (qsw) определяются qswi для c0i (длина проекции наклонной трещины на продольную ось элемента). C0max=2*h0; c0min=h0 (h0= H (толщина пластины) – a (защитный слой) ). qsw0 определено для с0max. Уменьшая c0 на 10% до c0min, находим qswi . Из всех полученных qswi выбиараем max = qsw. Зная qsw находим Asw. Ширина зоны армирования лежит в пределах с0max=2*h0; c0min=h0.
qsw = Asw*Rsw / S, где
qsw – усилие в хомутах на единицу длины элемента в пределах наклонного сечения.
Rsw - расчетное сопротивление поперечной арматуры растяжению.
Asw - площадь сечения хомутов, расположенных в одной нормальной к продольной оси элемента плоскости, пересекающей наклонное сечение.
S – шаг поперечной арматуры (100 см).
Если условие (72) [53] не выполняется, то выдается сообщение о недостаточной толщине элемента и расчет прекращается.
При анализе результатов подбора поперечной арматуры следует иметь в виду, что для пластин МКЭ дает приближенное решение. При этом погрешность вычисления усилий (напряжений) превышает погрешность вычисления перемещений. В свою очередь, погрешность вычисления перерезывающих сил значительно превышает погрешность вычисления моментов. Особенно это касается треугольных конечных элементов. Наиболее сильно эта погрешность проявляется в местах концентрации напряжений, в частности, в местах примыкания плит к колоннам. Величины перерезывающих сил при этом могут иметь большой разброс. Поперечная арматура, вычисленная по этим значениям, может быть некорректна. Расчет поперечной арматуры в подобных случаях рекомендуется проводить в соответствии с рекомендациями норм по расчету плит на продавливание.
В частности, программный комплекс ИНЖЕНЕРНЫЙ КАЛЬКУЛЯТОР содержит модуль, реализующий именно такой подход.
Исходя из максимальных усилий, действующих в направлении координатных осей, совпадающих с направлениями расположения стержней арматурной сетки, вычисляются максимальные площади сечения арматуры как для изгиба (плита), как центрального сжатия-растяжения (балка-стенка), как внецентренного сжатия-растяжения (оболочка) в одном направлении. Далее проверяются условия прочности. Выбор условий прочности осуществляется в зависимости от положения расчетного сечения (сжатая грань вверху или внизу) и от схемы трещин. В случае необходимости, сечение арматуры увеличивается с шагом 5% до соблюдения условий прочности [16]. Полученные сечения арматуры принимаются в качестве начального приближения.
В дальнейшем выполняется вычисление площадей арматуры, при которых обеспечивается минимум суммарного расхода стали, по условиям прочности. Для этого используется алгоритм координатного спуска с отталкиванием, разработанный для многомерных задач с большим числом ограничений.
После определения армирования по прочности выполняется проверка ширины раскрытия трещин поочередно для всех сочетаний усилий. Если для I-го сочетания усилий ( I = 1…m ) ширина непродолжительного или продолжительного раскрытия трещин превышает допустимое значение [53], сечение арматуры в направлении, соответствующем углу ??40 град. (? – угол между трещиной и осью Х1) увеличивается с шагом 5%. После того, как требования по ограничению ширины будут удовлетворены, производится проверка следующего сочетания усилий в сечении.
В общем случае результаты выдаются в двух строчках:
· полная арматура, подобранная по первой и второй группам предельных состояний;
· арматура, подобранная по первой группе предельных состояний;
В результате подбора арматуры выдается:
· Продольная арматура – площади продольной арматуры (см2) на погонный метр
· AS1 (ASx-н) - площадь нижней арматуры по направлению X (для балки-стенки посредине);
· AS2 (ASy-н) - площадь верхней арматуры по направлению X;
· AS3 (ASx-в) - площадь нижней арматуры по направлению Y (для балки-стенки посредине);
· AS4 (ASy-в)- площадь верхней арматуры по направлению Y;
Поперечная арматура - площади поперечной арматуры (см2) на погонный метр
· ASW1 - поперечная арматура по направлению X;
· ASW2 - поперечная арматура по направлению Y;
Ширина раскрытия трещин - ширина кратковременного и длительного раскрытия трещин (мм).
Проверка заданного армирования
Проверка армирования
производится в системе ЛАВР.
Сначала
выполняется ввод или корректировка продольной и поперечной арматуры в сечении. Порядок ввода или корректировки продольной арматуры следующий:
· выбирается тип продольной арматуры (нижняя X1, Y1 или верхняя X1, Y1);
· при расстановке арматурных стержней на 1 п.м. из списка выбирается диаметр и задается количество стержней на 1 погонный метр (площадь арматуры будет вычислена);
· если расстановка не требуется, то вводится площадь арматуры в см2 на 1 п.м..
Порядок ввода или корректировки поперечной арматуры следующий:
· выбирается тип поперечной арматуры вдоль оси X1 или вдоль оси Y1);
· вводится величина интенсивности поперечной арматуры в тс*м/п.м.,либо вводится шаг (м) и площадь поперечной арматуры в см2 для этого шага (интенсивность будет вычислена);
Проверка поперечного армирования производится по максимальной (из двух направление) перерезывающей силе. Если поперечной арматуры в одном из направлений не достаточно, то выдается сообщение: “Сечение не проходит по условию проверки поперечной арматуры на действие поперечной силы”.
Расчет прекращается.
Далее выполняется проверка продольной арматуры по первой и второй группе предельных состояний на действие изгибающих и крутящего моментов и осевых сил. Если арматуры не достаточно, то выдаются сообщения: “Сечение не проходит по условиям прочности” или «Сечение не проходит по условиям трещиностойкости».
ВМЕСТО ЗАКЛЮЧЕНИЯ
ПК ЛИРА является непрерывно развивающейся системой, которая успешно проходит адаптацию к новым операционным и графическим средам, техническим платформам, к различным новациям в технологии научных исследований и проектирования. Разработчики ПК ЛИРА всегда идут навстречу пожеланиям своих пользователей.
Постоянно ведется работа по увеличению быстродействия расчетных процессоров. Ведется разработка процессора, позволяющего учесть влияние на возводимую конструкцию климатических сезонных условий, эффектов ползучести, усадки, релаксации, образования и развития трещин и т.п.
В целях охвата еще большего класса задач развивается библиотека конечных элементов. Среди перспективных разработок – конечные элементы толстых пластин по теории С.П. Тимошенко, объемные конечные элементы грунта на сжатие со сдвигом и многие другие.
Непрерывно происходит наращивание функциональных возможностей графической среды ЛИР-ВИЗОР как с целью удобства создания разнообразных расчетных моделей, так и с целью удобства анализа результатов средствами их графической интерпретации.
Производится охват большего количества расчетных положений действующих нормативов при конструировании элементов.
Словом, работа продолжается.
Мы благодарим всех наших пользователей за доброжелательность и активное сотрудничество.
До следующих версий!
ЛИТЕРАТУРА
| 1. Городецкий А.С., Горбовец А.В., Стрелецкий Е.Б., Павловский В.Э. и др., "МИРАЖ" - программный комплекс для расчета и проектирования конструкций на персональных компьютерах.//К.: препринт НИИАСС.-1991.-С.95. |
| 2. Городецкий А.С. К расчету тонкостенных железобетонных конструкций в неупругой стадии.//Строительные конструкции. -К.:Будівельник, 1965.-С . |
| 3. Городецкий А.С., Евзеров И.Д., Стрелец-Стрелецкий Е.Б. и др. Метод конечных элементов: теория и численная реализация. Программный комплекс ЛИРА-Windows.//К.: Факт, 1997.-С.137 |
| 4. Городецкий А.С., Перельмутер А.В., Сливкер В.И. Интеллектуальная программная система – прогноз новых возможностей.//Системы автоматизированного проектирования объектов строительства.- К.: Будівельник, 1989.-С.43-56. |
| 5. Городецкий А.С. Оптимальное привлечение внешней памяти ЭВМ при решении линейных уравнений методом Гаусса.//Сопротивление материалов и теория сооружений.- К.: Будівельник, 1973.-С.116-118. |
| 6. Городецкий А.С., Здоренко В.С. Расчет железобетонных балок-стенок с учетом образования трещин методом конечных элементов.//Сопротивление материалов и теория сооружений.- К.: Будівельник, 1975.-С.59-68. |
| 7. Городецкий А.С., Здоренко В.С., Елсукова К.П., Сливкер В.И. Применение метода конечных элементов к расчету конструкций на упругом основании с двумя коэффициентами постели.//Сопротивление материалов и расчет сооружений. -К.: Будівельник, 1975.-С.180-192. |
| 8. Городецкий А.С., Здоренко В.С. К расчету физически нелинейных плоских рамных систем.//Строительная механика и расчет сооружений. -М.: Издательство литературы по строительству, 1969.-С.26-30. |
| 9. Городецкий А.С. Вопросы расчета конструкций в упругопластической стадии на ЭЦВМ.// ЭЦВМ в строительной механике. -М.: Издательство литературы по строительству, 1966.-С.169-174. |
| 10. Вайнберг Д.В., Городецкий А.С., Киричевский В.В., Сахаров А.С. Метод конечных элементов в механике деформированных тел.//Прикладная механика.-т.8, в.8.-К.: Наука, 1972.-С.3-38. |
| 11. Городецкий А.С., Заворицкий В.И., Лантух-Лященко А.И., Рассказов А.О. Метод конечных элементов в проектировании транспортных сооружений.//М.: Транспорт, 981.-С.143. |
| 12. Городецкий А.С., Заворицкий В.И., Лантух-Лященко А.И., Рассказов А.О. Автоматизация расчетов транспортных сооружений.//М.: Транспорт, 1989.-С.230. |
| 13. Варван П.М., Городецкий А.С., Пискунов В.Г. и др. Метод конечных элементов.//К.: Вища школа, 1981.-С.176. |
| 14. Стрелец-Стрелецкий Е.Б. Расчетные сочетания напряжений для конструкций типа балки-стенки и плиты.//Строительная механика и расчет сооружений.-1986.- № 3.-С.36-38. |
| 15. СНиП 2.01.07-85. Нагрузки и воздействия.- М.: Стройиздат, 1986.-36с. |
| 16. СНиП 2.03.01-84.Бетонные и железобетонные конструкции.- М.: Стройиздат, 1985.-80с. |
| 17. СНиП II-7-81.Строительство в сейсмических районах.- М.: Стройиздат, 1982.-48с. |
| 18. СНиП II-23-81*. Стальные конструкции. М.: Стройиздат, 1984.-90с. |
| 19. Инструкция по расчету несущих конструкций промышленных зданий и сооружений на динамические нагрузки. М.: Стройиздат, 1970.-288с. |
| 20. Динамический расчет сооружений на специальные воздействия. Справочник проектировщика. М.: Стройиздат, 1981.-216с. |
| 21. Зенкевич О.К. Метод конечных элементов в технике. М.: "МИР", 1971.-542с. |
| 22. Съярле Ф., Метод конечных элементов для эллиптических задач. М.: "МИР", 1980. (гл.8, 8.1, с.418-423), с.512. |
| 23. Клепиков С.Н. Расчет конструкций на упругом основании. К.: Будівельник, 1967. |
| 24. Пастернак П.Л. Основы нового метода расчета фундаментов на упругом основании при помощи двух коэффициентов постели. М.: Госстройиздат, 1954. |
| 25. СНиП 2.02.01-83. Основания зданий и сооружений. М.: Стройиздат, 1984г. |
| 26. Гениев Г.А., Киссюк В.Н., Тюпин Г.А. Теория пластичности бетона и железобетона.-М.:Стройиздат, 1974. - 316с. |
| 27. Городецкий А.С. К расчету тонкостенных железобетонных конструкций в неупругой стадии //Строительные конструкции. - Киев, НИИСК, - Вып.3, 1965. |
| 28. Городецкий А.С., Здоренко В.С. Расчет железобетонных балок-стенок с учетом образования трещин методом конечных элементов //Сопротивленые материалов и теория сооружений. - Киев, 1975, - Вып.27, С.56-66. |
| 29. Дмитриев Л.Г., Касилов А.В. Вантовые покрытия //Расчет и конструирование. - Киев: Будівельник , 1968. - 171 с. |
| 30. Евзеров И.Д. Метод конечных элементов при расчете на длительное действие нагрузки// Сопротивление материалов и теория сооружений. - Киев: Будiвельник, 1990, - Вып.56, С.98-103. |
| 31. Евзеров И.Д. Неконформные конечные элементы в нелинейных и нестационарных задачах строительной механики // Дис. докт.техн.наук.: 01.02.03. - Киев, КИСИ, 1993. - 249с. |
| 32. Железобетонные стены сейсмостойких зданий : Исследования и основы проектирования: Совм. изд. СССР - Греция/ Г.Н.Ашкинадзе, М.Е.Соколов, Л.Д.Мартынова и др. -М.: Стройиздат, 1988.-504с. |
| 33. Карпенко Н.И. Теория деформирования железобетона с трещинами. - М.: Стройиздат, 1976. - 208с. |
| 34. Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона. - М.: Стройиздат, 1996. - 416с. |
| 35. Качурин В.К. Теория висячих систем. Статический расчет. - М.:Госстройиздат,1962.- 224с. |
| 36. Кодекс-образец ЕКБ-ФИП для норм по железобетонным конструкциям (перевод с французского) .М., НИИЖБ, 1984.- 284с. |
| 37. Козачевский А.И. Модификация деформационной теории пластичности бетона и плоское напряженное состояние железобетона с трещинами //Строительная механика и расчет сооружений. - 1983.- № 4. - С.12-16. |
| 38. Кричевский А.П. Расчет железобетонных инженерных сооружений на температурные воздействия. - М.: Стройиздат, 1984. - 149с. |
| 39. Круглов В.М. Нелинейные соотношения и критерий прочности бетона с трехосном напряженном состоянии //Строительная механика и расчет сооружений. - 1987.- № 1. - С.40-44. |
| 40. Максименко В.П. Численное моделирование напряженно-деформированного состояния балок-стенок с учетом физической нелинейности железобетона// Материалы VI Научно-технической конференции молодых ученых в области исследования строительных конструкций.- Киев, НИИСК, 1986.- Деп.во ВНИИС, 1987, № 7806. - 8с. |
| 41. Максименко В.П. Численное моделирование работы железобетонных конструкций в многоосных напряженных состояниях// Дисс. канд. техн.наук.: 05.23.01 - Киев, НИИСК, 1988. - 205с. |
| 42. Cопротивление материалов деформированию и разрушению. Справочное пособие (в двух томах) /В.Т.Трощенко, А.Я.Красовский и др.// Институт проблем прочности АН Украины. Киев, Наукова думка, 1994. |
| 43. Справочник по сопротивлению материалов / Писаренко Г. С., Яковлев А. П., Матвеев В.В. - 2-е изд., перераб. и доп. - Киев: Наук. думка, 1988. - 736 с. |
| 44. Тимошенко С.П. Вайновский-Кригер С. Пластины и оболочки/ Пер. с англ. - М: МИР, 1966. - 635 c. |
| 45. Яшин А.В. Критерии прочности и деформирования бетона при простом нагружении для различных видов напряженного состояния//Расчет и конструирование железобетонных конструкций. - М., НИИЖБ. - Вып.39, 1977. - С.48-57. |
| 46. Яшин А.В. Рекомендации по определению прочности и деформационных характеристик бетона при неодноосных напряженных состояниях//Расчет и конструирование железобетонных конструкций. - М., НИИЖБ, 1985. - 72с. |
| 47. Kupfer H.B. Das nicht-lineare Verhalten des Beton bei zweiachtzigen Beanspruchung // Beton und- Stahlbetonbau. 1973, № 11, pp.269-274. |
| 48. Nilson A.H. Nonlinear Analysis of Reinforced Concrete by the finite element Method. - Journal of American Concrete Institute, 1968, Vol.65, № 9, p. 757-766. |
| 49. Shuidan A..H., Shah S.P. Complete Triaxial Stress-Strain Curves for Concrete. - Journal of the Structural Division, 1982, Vol.108, № 4 p.728-742. |
50. Ухов С.Б., Семенов В.В., Знаменский В.В., Тер-Мартиросян З.Г., Чернышев С.М. Механика грунтов, основания и фундаменты. М., АСВ, 1994, 524с.
51. А.В.Горбовец, И.Д.Евзеров. Приближенные схемы для стационарных и нестационарных задач с односторонними ограничениями. Вычислительные технологии, 2000., т.5, №6, стр.33-35
52. Сахновский К.В., Железобетонные конструкции. Москва, 1959, 825с.
53. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры (к СНиП 2.03.01-84). М., ЦИТП, 1986, 194с.
54. СНиП II-21-75. Бетонные и железобетонные конструкции. М., Стройиздат, 86с.
55. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М., Наука, 1975, .575с.
56. Лантух-Лященко А.И. ЛИРА. Программный комплекс для расчета и проектирования конструкций. – Учебное пособие. К.-М., ФАКТ, 2001, 312с.
57. СНиП 2.05.03-84. Мосты и трубы. М., ЦИТП, 1985, 200с.
58. П.С. Писаренко, А.П. Яковлев, В.В. Матвеев. Справочник по сопротивлению материалов. К., Наукова думка, 1988, С.204-207, 736с.
НИИАСС
ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ РАСЧЕТА И ПРОЕКТИРОВАНИЯ КОНСТРУКЦИЙ
ЛИРА
версия 9.0
Руководство пользователя
КНИГА 3
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
И ПРОЕКТИРОВАНИЯ
КИЕВ - 2002
Книга представляет собой сборник примеров расчета и проектирования с применением ПК ЛИРА.
Приведенные примеры дают возможность пользователю самостоятельно решить большинство задач расчета конструкций в линейной и нелинейной постановке.
Авторский коллектив:
Академик АИН Украины, д.т.н., проф. А. С. Городецкий,
д.т.н., с.н.с.: И. Д. Евзеров,
к.т.н.: Ю. Д. Гераймович,
Д. А. Городецкий,
В.
П. Максименко,
А. А. Рассказов,
Е. Б. Стрелецкий,
Н. Г. Харченко,
инж.: Л. Г. Батрак
В. Е. Боговис,
О. И. Буфиус,
Е. Б. Важницкая,
А. В. Вакуленко,
Ю. В. Гензерский,
А. В. Горбовец,
Р. В. Дидковский,
Е. Г. Колесникова,
М. В. Лазнюк,
С. В. Литвиненко,
Д. В. Марченко,
А. М. Маснуха,
Д. В. Медведенко,
Т. А. Нилова,
Э. А. Олейник,
М. В. Римек,
Н. Н. Павлий,
В. Э. Павловский,
Д. И. Сидорак,
Л. В. Скачкова,
И. Л. Стотланд,
В. П. Титок,
Р. М. Товстенко,
Е. И. Торбенко,
Ю. М. Тюхнин,
В. А. Шелудько.
Ó
Научно-исследовательский институт автоматизированных
систем в строительстве
Оглавление
1.1. О форме дальнейшего изложения материала. 4
1.2. Статический расчет плоской рамы.. 5
Пример 1. Расчет рамы на статические нагрузки. 5
1.3. Расчетные сочетания усилий. 12
Пример 2. Начало. 17
1.4. Армирование железобетонных элементов. 18
1.4.1. Система проектирования железобетонных конструкций ЛИР-АРМ.. 18
1.4.2. Расчет и конструирование сечений в системе ЛИР-АРМ. Пример 2. Продолжение 19
1.5. Конструирование колонны и ригеля железобетонной рамы. Пример 3. 23
1.6. Конструирование сечений стальных элементов. 24
1.6.1. Система проектирования стальных конструкций ЛИР-СТК. 24
1.6.2. Пример 4. 26
1.7. Расчет конструкций на динамические воздействия. Пример 5. 32
1.8. Расчет железобетонных конструкций в физически нелинейной постановке 36
Пример 6. 36
1.9. Расчет конструкций в геометрически нелинейной постановке. 41
1.9.1. Предварительно напряженная вантовая ферма. Пример 7. 41
1.9.2. Пилон вантового моста. Пример 8. 47
1.10. Расчет плит. Пример 9. 49
1.11.Исследование напряженно-деформированного состояния конструкций, работающих совместно с основанием. 53
1.11.1. Плита на упругом основании, характеризуемым одним коэффициентом жесткости. Пример 10. 53
1.11.2.Плита на упругом основании со связями конечной жесткости. Пример 11 54
1.11.3. Задача о нелинейном поведении системы с односторонними связями. Пример 12 56
1.12.Исследование напряженно-деформированного состояния балки-стенки. Пример 13 58
1.13.Расчет цилиндрического резервуара. Пример 14. 60
1.14.Расчет плоской комбинированной системы. Пример 15. 65
1.15.Расчет пространственной комбинированной системы. Пример 16. 71
1.16.Расчет рамы промышленного здания. Пример 17. 77
1.17.Расчет рамы в геометрически нелинейной постановке и односторонняя работа грунтового основания. Пример 18. 92
