РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ КАНОНИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
После того, как заданная конструкция представлена в виде конечно-элементной схемы, задача об определении перемещений узлов сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений вида
АХ=В (2.1)
где: А - симметричная положительно определенная матрица размером N * N ;
В - матрица правых частей (загружений) размером N * k (k= количество загружений);
Х — искомая матрица перемещений размером k * N.
Поскольку в большинстве случаев матрица А является разреженной, то для уменьшения требуемой оперативной памяти, внешней памяти и времени счета предварительно производится упорядочение неизвестных системы (2.1) с целью минимизации профиля матрицы. Реализовано несколько методов упорядочения, а именно, обратный алгоритм Катхилла-Макки, алгоритм «фактор деревьев», метод вложенных сечений и алгоритм параллельных сечений. Пользователю предоставлена возможность выбора метода упорядочения. По умолчанию используется обратный алгоритм Катхилла-Макки, так как у этого метода минимальные запросы к оперативной памяти. Конкретные рекомендации для выбора метода упорядочения не могут быть даны, так как эффективность того или иного алгоритма существенно зависит от структуры конкретной матрицы А.
Для решения системы (2.1) предварительно производится треугольное разложение матрицы А.
Если в процессе треугольного разложения матрицы А выясняется, что А вырождена, то производится автоматическое наложение связей, которые обеспечивают геометрическую неизменяемость. При этом пользователю предоставляется информация о номерах узлов и номерах степеней свободы, по которым произведено наложение связей. В этом случае рекомендуется внимательно проанализировать расчетную схему и выяснить происхождение геометрической изменяемости конструкции.
Дополнительным сервисным средством является контроль решения системы (2.1). При появлении сообщения о большой величине ошибки решения, которое ,как правило, является следствием плохой обусловленности матрицы А, следует внимательно проанализировать величины перемещений узлов и убедиться в том, что полученное решение является приемлемым с инженерной точки зрения.
