Угол чистого вращения
Угол чистого вращения в стержнях возникает тогда, когда направление главных центральных осей сечения не совпадает с направлением, принятым по умолчанию.
По умолчанию принята следующая ориентация местных осей:
А)
для стержней общего положения (не вертикальных) ось Х1 проходит от начала к концу; ось Y1 параллельна горизонтальной плоскости XOY глобальной системы координат; ось Z1 направлена в верхнее полупространство глобальной системы координат.
Матрица направляющих косинусов вычисляется по этому правилу через координаты начала и конца стержня и имеет вид:
|
|
глобальные \ местные |
X |
Y |
Z |
||||
|
|
X1 |
l |
m |
n |
||||
|
|
Y1(A) |
|
|
0 |
||||
|
Z1 |
|
|
|
|
||||
Здесь l, m, n – направляющие косинусы оси Х1.
При этом ширина сечения (В) по умолчанию параллельна плоскости XOY.
Угол чистого вращения F для стержня общего положения определяется следующим образом:
- начальное сечение стержня совмещается с центром глобальной системы координат;
- определяется линия пересечения плоскости начального сечения с плоскостью XOY; эту линию назовем ось А;
- направление оси А выбирается так, чтобы при взгляде с ее конца нужно было бы ось Z повернуть до совмещения с осью Х1 против часовой стрелки на угол, меньший p;
-положительный угол F соответствует повороту оси А до совмещения с требуемым положением оси Y1 против часовой стрелки, если смотреть с конца
оси Х1.
Если оси Y1 и А совпадают, то угол чистого вращения отсутствует.
Б)
Для вертикальных стержней:
-если ось Х1 направлена снизу вверх (вдоль оси Z глобальной системы координат), то ось Y1 направлена против оси Y, а ось Z1 – вдоль оси Х. Матрица направляющих косинусов имеет следующий вид:
|
Местные\ глобальные |
X |
Y |
Z |
|
X1 |
0 |
0 |
1 |
|
Y1(A) |
0 |
-1 |
0 |
|
Z1 |
1 |
0 |
0 |
-если ось Х1 направлена вниз (против оси Z глобальной системы координат), то ось Y1 направлена против оси Y, а ось Z1 – против оси Х.
Матрица направляющих косинусов имеет следующий вид:
| Местные\ глобальные | X | Y | Z |
| X1 | 0 | 0 | -1 |
| Y1(A) | 0 | -1 | 0 |
| Z1 | -1 | 0 | 0 |
